Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et composée
Exercice 1 : Déterminer la dérivée de l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5x^{2} + 3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{5x^{2} + 3} \]
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction avec une racine carrée
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{-7}{\sqrt{x - 5}} + 9 \]
Exercice 3 : Dérivées trigonométriques composées (a/(b*cos(c*x+d)+e))
Quelle est la dérivée de la fonction f ? On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
\[ \dfrac{5}{4\operatorname{sin}{\left (-2x -7 \right )} -4} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [puissance / racine carrée] ∘ polynomiale
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'un ensemble de dérivabilité existe pour cette fonction.
\[
f: x \mapsto \sqrt{-8x^{4} + 7}
\]
Exercice 5 : Dériver e^(ax^2+bx+c) ou e^[(ax+b)/(cx+d)] (avec a,b,c,d appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{9x^{2} + 5x + 3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \).